Уравнение теплового баланса в 8 классе говорит об одном: сколько тепла отдали горячие тела, столько получили холодные. Если потерь нет, то Q отданное = Q полученное, и из этого равенства находят неизвестную температуру или массу. Разберём, как составить уравнение, и решим задачу про смешивание воды.
Суть простыми словами
Представь двух друзей за одним столом: один раздаёт конфеты, другой собирает. Сколько один раздал, столько другой и получил, из воздуха ничего не берётся и никуда не пропадает. С теплом то же самое. Это закон сохранения энергии для тепловых процессов.
Когда можно применять. Тела образуют замкнутую систему: теплом обмениваются только между собой, потерь на нагревание воздуха и стенок нет (или их учитывают отдельно). Обмен идёт, пока у всех тел не установится одна общая температура. Её и обозначают θ (тета) или t.
Как записывать. Горячее тело остывает от t₁ до θ и отдаёт Q₁ = c₁·m₁·(t₁ − θ). Холодное нагревается от t₂ до θ и получает Q₂ = c₂·m₂·(θ − t₂). Баланс: Q₁ = Q₂. В записи из кодификатора то же самое выглядит как Q₁ + Q₂ + … = 0, если считать каждую теплоту со своим знаком (полученная плюс, отданная минус).
Скобки пиши так, чтобы обе разности были положительными: из большей температуры вычитай меньшую. Это защищает от самой частой путаницы со знаком.
Разобранная задача. Смешали 200 г воды при 80 °C и 300 г воды при 20 °C. Какая температура установится? Потерями тепла пренебречь. Вода одна и та же, поэтому c сократится. Горячая отдаёт: c·0,2·(80 − θ). Холодная получает: c·0,3·(θ − 20). Приравниваем: 0,2·(80 − θ) = 0,3·(θ − 20). 16 − 0,2θ = 0,3θ − 6 → 22 = 0,5θ → θ = 44 °C. Здравый смысл: холодной воды взяли в полтора раза больше, поэтому 44 °C ближе к её 20 °C, чем к 80 °C. Ответ: 44 °C.
Где встречается на экзамене
На ОГЭ без этого уравнения не обойтись в комбинированной задаче задания 22: в демо 2027 электрическая спираль греет воду в алюминиевом калориметре, и в уравнение входят сразу две теплоёмкости. Спираль выделяет U²t/R = 12²·300/2 = 21 600 Дж, потери 25 %, значит на нагрев идут три четверти, 16 200 Дж: (920·0,1 + 4200·0,2)·Δt = 16 200, откуда Δt ≈ 17,4 °C. Тепловые графики и утверждения к ним — задание 14: в демо лёд опускают в нагретую жидкость, и утверждение «вся энергия, выделившаяся при охлаждении воды, пошла на нагревание льда» неверно, потому что часть энергии ушла на плавление. Калориметр из тренажёра устроен как комплект № 7 из спецификации ОГЭ, но лабораторное задание 17 в 2027 году на этом комплекте не собирают.
Где ошибаются
- Путают знак разности. Получается отрицательная теплота, и уравнение «не сходится». Вычитай из большего меньшее.
- Забывают калориметр. Если в условии есть сосуд с массой и теплоёмкостью, он тоже участвует: в демо слагаемое c_к·m_к стоит рядом с водой.
- Применяют формулу, когда тело плавится. Лёд при 0 °C не нагревается, он сначала тает, и в баланс идёт λ·m.
- Считают общую температуру выше горячей или ниже холодной. Ответ всегда лежит между начальными температурами.
- Смешивают единицы массы. Одна масса в граммах, другая в килограммах: уравнение выглядит верным, а ответ уезжает. Приведи всё к килограммам.
Шпаргалка за 30 секунд
Алгоритм для любой задачи на смешивание:
- Найди, кто остывает, а кто нагревается; запиши их начальные температуры.
- Обозначь общую конечную температуру θ.
- Составь Q отданное для горячих и Q полученное для холодных, с положительными разностями.
- Приравняй суммы: Q₁ + Q₃ = Q₂ + Q₄.
- Реши уравнение и проверь, что θ лежит между начальными температурами.
Следующий шаг: смешай горячую и холодную воду в тренажёре «Плавление, кипение, калориметр» и сначала посчитай θ на бумаге, а потом сравни с термометром на экране. Потом изучи плавление и отвердевание, закрепи задачи на баланс в сборнике задач по физике 8 класса, а сложные случаи с калориметром отработай на пробном занятии по физике.