Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) сказке — буква «е»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; 1-е склонение, предложный падеж → -е

(2) течение — буква «е»: слитное/раздельное/дефисное написание — по части речи и правилу; производный предлог «в течение жизни» → -е

(3) перевоплощаются — буква «е»: неизменяемые приставки пишутся всегда одинаково независимо от произношения (с-, по-, до-, под-, над-, об-, от-, пере- и др.); неизменяемая приставка пере-

(4) причудливом — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (причудливый)

(5) изменении — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. на -ие, предложный падеж → -ии

(6) похожей — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «гусеницей (какой?) похожей» — после шипящей без ударения → -ей

(7) червяка — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; червь → червяк, суффикс -як

(8) прожорливой — буква «и»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -лив-

(9) порхающей — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «бабочкой (какой?) порхающей» → -ей

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 1, 2, 3, 6, 9.