Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) дышит — буква «и»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «дышать» — глагол-исключение II спряжения → -ит

(2) усиливается — буква «и»: гласная в суффиксе глагола: если в форме 1-го лица суффикс выпадает (-ую/-юю), пишем -ова-/-ева-; если сохраняется — -ыва-/-ива-; суффикс -ива-

(3) петляет — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «пЕтли»

(4) устремляется — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «стрЕмится»

(5) лиственный — буква «е»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -енн-

(6) пробираемся — буква «и»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -бер-/-бир-: есть суффикс -а- → -бир-

(7) причудливым — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (причудливый)

(8) колючим — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «по кустарникам (каким?) колючим» → -им

(9) кустарникам — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ик (кустарник)

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 1, 2, 6, 7, 8, 9.