В словосочетании «говорит радостно» главное слово — «говорит», а зависимое — наречие «радостно»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «говорит» оставляем без изменения, а зависимое слово «радостно» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («с радостью»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «говорит с радостью» со связью управление.