Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) постепенно — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «стЕпень»

(2) наполняется — буква «е»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «наполнять» — I спряжение → -ется

(3) птичьим — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «гомоном (каким?) птичьим» → -ьим

(4) гнезде — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «гнёзда»

(5) пичужки — буква «и»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «пичужка»

(6) распищались — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «писк»

(7) птенчики — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ик (птенчик)

(8) выскочил — буква «и»: гласная перед суффиксом -л- прошедшего времени — та же, что в инфинитиве перед -ть; «выскочить» → перед -л- сохраняется И инфинитива

(9) знает — буква «е»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «знать» — I спряжение → -ет

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 3, 5, 6, 7, 8.