Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) матерью — буква «е»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; сущ. «мать» → матерью, суффикс -ер-

(2) часовенки — буква «е»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -енк-

(3) деревни — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ., род. падеж → -и

(4) вытекает — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «тЕчь»

(5) неприметный — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (едва заметный)

(6) бревенчатый — буква «а»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -чат-

(7) начинает — буква «и»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -ча-/-чин-: есть суффикс -а- → -чин-

(8) пристани — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. 3-го склонения, мн. ч. → -и

(9) приходит — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (приближение)

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 1, 2, 4.