Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) сентября — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «сентябрь»

(2) ярким — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «багрянцем (каким?) ярким» → -им

(3) багрянцем — буква «е»: О/Ё после шипящих: в корне под ударением обычно Ё (есть проверка на Е); в суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных под ударением — О, без ударения — Е; окончание сущ. после ц без ударения → Е

(4) нашего — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «дома (какого?) нашего» — после шипящей → -его

(5) клейкие — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «листочки (какие?) клейкие» → -ие

(6) листочки — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «лИст»

(7) пожелтела — буква «е»: О/Ё после шипящих: в корне под ударением обычно Ё (есть проверка на Е); в суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных под ударением — О, без ударения — Е; безударная после шипящей в корне → Е (желтеть)

(8) маленькие — буква «е»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -еньк-

(9) устилая — буква «и»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -стел-/-стил-: есть суффикс -а- → -стил-

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 3, 4, 7, 8.