Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) среднерусской — буква «е»: соединительная гласная в сложном слове: после твёрдого согласного — О, после мягкого согласного, шипящего и Ц — Е; сложное слово средн-е-русский

(2) улицы — буква «ы»: Ы/И после Ц: в корне обычно И (цирк), в окончаниях и суффиксе -ын- — Ы; слова-исключения цыган-цыпочки-цыплёнок-цыкнуть-цыц; после ц в окончании → Ы (от улицы)

(3) увидишь — буква «и»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «увидеть» — глагол-исключение II спряжения → -ишь

(4) невдалеке — буква «е»: суффикс наречия: на конце наречий с приставками из-, до-, с- пишется -а, с приставками в-, на-, за- — -о; суффикс -о/-е после шипящих по ударению; наречие «невдалеке» (даль → далёкий)

(5) отсвечивающее — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие ср. рода (какое?) → -ее

(6) тишина — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «тИшь»

(7) успокоительная — буква «е»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -тельн-

(8) резьбой — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «рЕзать»

(9) глубинке — буква «е»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; 1-е склонение, предложный падеж → -е

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 3, 6.