Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) течение — буква «е»: слитное/раздельное/дефисное написание — по части речи и правилу; производный предлог «в течение лета» → -е

(2) выберешь — буква «е»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -бер-/-бир-: нет суффикса -а- → -бер-

(3) увидеть — буква «е»: гласная в суффиксе глагола: если в форме 1-го лица суффикс выпадает (-ую/-юю), пишем -ова-/-ева-; если сохраняется — -ыва-/-ива-; инфинитив «видеть» — суффикс -е-

(4) разливается — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «разлИть»

(5) рассматривая — буква «и»: гласная в суффиксе глагола: если в форме 1-го лица суффикс выпадает (-ую/-юю), пишем -ова-/-ева-; если сохраняется — -ыва-/-ива-; суффикс -ива-

(6) цветущих — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, род. падеж мн. ч. (каких?) → -их

(7) впечатления — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «печАть»

(8) гигант — буква «и»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «гигант»

(9) разбрызгивал — буква «и»: гласная в суффиксе глагола: если в форме 1-го лица суффикс выпадает (-ую/-юю), пишем -ова-/-ева-; если сохраняется — -ыва-/-ива-; суффикс -ива-

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 1, 2, 3.