Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) стелется — буква «е»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «стлать» — I спряжение → -ется

(2) небе — буква «е»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ., предложный падеж → -е

(3) тает — буква «е»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «таять» — I спряжение → -ет

(4) серебряный — буква «я»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -ян-

(5) месяца — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «месяц»

(6) вдалеке — буква «е»: суффикс наречия: на конце наречий с приставками из-, до-, с- пишется -а, с приставками в-, на-, за- — -о; суффикс -о/-е после шипящих по ударению; наречие «вдалеке» (даль → далёкий)

(7) освещении — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «свЕт»

(8) различить — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «разлИчие»

(9) крайней — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «избушки (какой?) крайней» → -ей

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 1, 2, 3, 6, 7, 9.