Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) месяц — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «месяц»

(2) колеи — буква «е»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «колея»

(3) недавним — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «дождём (каким?) недавним» → -им

(4) блестели — буква «е»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -блест-/-блист-: нет суффикса -а- → -блест-

(5) седых — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «сЕдь»

(6) стлавшимся — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, тв. падеж (каким?) → -имся

(7) обрывистыми — буква «и»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -ист-

(8) представлялась — буква «е»: неизменяемые приставки пишутся всегда одинаково независимо от произношения (с-, по-, до-, под-, над-, об-, от-, пере- и др.); неизменяемая приставка пред-

(9) желанной — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «желать»

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 2, 4, 5, 8, 9.