Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) России — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. на -ия, род. падеж → -ии

(2) встретишь — буква «и»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «встретить» — II спряжение → -ишь

(3) пешеходов — буква «е»: соединительная гласная в сложном слове: после твёрдого согласного — О, после мягкого согласного, шипящего и Ц — Е; сложное слово пеш-е-ход

(4) приезжему — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (приближение)

(5) отыскать — буква «ы»: Ы/И после приставки на согласную: И → Ы (играть → сыграть); после меж-, сверх-, иноязычных приставок и в сложных словах И сохраняется; после приставки от- на согласную И→Ы

(6) приветливые — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (приветствие)

(7) внимательные — буква «и»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «внимание»

(8) услужливые — буква «и»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -лив-

(9) привязаны — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (присоединение)

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9.