Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «А».

(1) выразительности — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «вырАзить»

(2) случайность — буква «о»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ость

(3) добивается — буква «о»: неизменяемые приставки пишутся всегда одинаково независимо от произношения (с-, по-, до-, под-, над-, об-, от-, пере- и др.); неизменяемая приставка до-

(4) радовались — буква «о»: гласная в суффиксе глагола: если в форме 1-го лица суффикс выпадает (-ую/-юю), пишем -ова-/-ева-; если сохраняется — -ыва-/-ива-; суффикс -ова- (радуюсь) → -ова-

(5) равнодушия — буква «а»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -равн-/-ровн-: «равный, одинаковый» → -равн-

(6) безэмоциональный — буква «о»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «эмоция»

(7) способен — буква «о»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «спОсоб»

(8) насладиться — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «слАдкий»

(9) красотой — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «прекрАсный»

Итог. Буква «А» нужна в словах под номерами 1, 5, 8, 9.