Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) течение — буква «е»: слитное/раздельное/дефисное написание — по части речи и правилу; производный предлог «в течение веков» → -е

(2) тысячелетий — буква «е»: соединительная гласная в сложном слове: после твёрдого согласного — О, после мягкого согласного, шипящего и Ц — Е; сложное слово тысяч-е-летие

(3) поверхности — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. 3-го склонения, род. падеж → -и

(4) впоследствии — буква «и»: суффикс наречия: на конце наречий с приставками из-, до-, с- пишется -а, с приставками в-, на-, за- — -о; суффикс -о/-е после шипящих по ударению; наречие «впоследствии» → -ии

(5) состоящие — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, мн. ч. (какие?) → -ие

(6) расширяются — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «шИре»

(7) сжимаются — буква «и»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -жа-/-жим-: есть суффикс -а- → -жим-

(8) трещины — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ин- (трещина)

(9) увеличивается — буква «и»: гласная в суффиксе глагола: если в форме 1-го лица суффикс выпадает (-ую/-юю), пишем -ова-/-ева-; если сохраняется — -ыва-/-ива-; суффикс -ива-

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 1, 2, 5.