Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) опричников — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ик (опричник)

(2) противоположность — буква «и»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; первая часть противо- → И

(3) лохмотьям — буква «я»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. «лохмотья», дат. падеж → -ьям

(4) телохранители — буква «е»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -тель

(5) блистали — буква «и»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -блест-/-блист-: есть суффикс -а- → -блист-

(6) усаженная — буква «е»: перед -нн-/-н- в причастии сохраняется гласная инфинитива (-а-/-я- → -а/-я+нн; от глаголов на -ить → -енн-); от «усадить» (на -ить) → суффикс -енн-

(7) казались — буква «и»: окончание глагола (краткого причастия) прошедшего времени по роду и числу: средний род → -о, женский → -а, множественное → -и; «они казались» — мн. ч. → -лись

(8) живыми — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «жИво»

(9) украшениями — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. на -ие, тв. падеж мн. ч. → -ниями

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 1, 2, 5, 7, 8, 9.