Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) лежал — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «лёг», «лёжа»

(2) заскрипел — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «скрИп»

(3) покрепче — буква «е»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); сравнительная степень, суффикс -е

(4) перевязан — буква «е»: неизменяемые приставки пишутся всегда одинаково независимо от произношения (с-, по-, до-, под-, над-, об-, от-, пере- и др.); неизменяемая приставка пере-

(5) засмеялся — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «смЕх»

(6) поправил — буква «и»: гласная перед суффиксом -л- прошедшего времени — та же, что в инфинитиве перед -ть; «поправить» → перед -л- сохраняется И инфинитива

(7) кармане — буква «е»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ., предложный падеж → -е

(8) пряник — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ик (пряника)

(9) постели — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. 3-го склонения, предложный падеж → -и

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 1, 3, 4, 5, 7.