Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «А».

(1) издавна — буква «а»: суффикс наречия: на конце наречий с приставками из-, до-, с- пишется -а, с приставками в-, на-, за- — -о; суффикс -о/-е после шипящих по ударению; наречие с приставкой из- → -а

(2) старинной — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «стАрый»

(3) часовенки — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «чАс»

(4) бревенчатый — буква «а»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс прилагательного -чат-

(5) караваном — буква «а»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «караван»

(6) плоты — буква «о»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «плОт»

(7) провести — буква «о»: неизменяемые приставки пишутся всегда одинаково независимо от произношения (с-, по-, до-, под-, над-, об-, от-, пере- и др.); неизменяемая приставка про-

(8) громадину — буква «о»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «громада»

(9) поворотам — буква «а»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ., дат. падеж мн. ч. → -ам

Итог. Буква «А» нужна в словах под номерами 1, 2, 3, 4, 5, 9.