Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) стеной — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «стЕны»

(2) единственный — буква «е»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -енн-

(3) безмолвии — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; существительное на -ие, предложный падеж → -ии

(4) непрерывное — буква «е»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка пре- (близкое к пере-: без перерыва)

(5) движение — буква «и»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «дви́жется»

(6) бегущих — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, родительный падеж мн. ч. (каких?) → -их

(7) буреломом — буква «е»: соединительная гласная в сложном слове: после твёрдого согласного — О, после мягкого согласного, шипящего и Ц — Е; сложное слово бур-е-лом

(8) сгнившей — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, тв. падеж ж. рода (какой?) → -ей

(9) мерцают — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; словарный корень, ср. «мЕркнуть»

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 3, 5, 6.