Решение
Подставим букву в каждый пропуск и выпишем только те цифры, где пишется Ы.
(1) предыдущий — после русской приставки на согласный «пред-» начальная И слова «идущий» меняется на Ы.
(2) межинститутский — после приставки «меж-» И сохраняется (особое правило: после «меж-» и «сверх-» пишем И).
(3) спортиграх — слово сложносокращённое («спортивные игры»); после первой части сложного слова И сохраняется.
(4) обыграли — после русской приставки на согласный «об-» начальная И корня «играть» меняется на Ы.
(5) контригре — после иноязычной приставки «контр-» И сохраняется (особое правило для контр-, супер-, транс-, пан-).
(6) безынициативных — после русской приставки на согласный «без-» начальная И слова «инициатива» меняется на Ы.
(7) предыюльская — после русской приставки на согласный «пред-» начальная И слова «июльская» меняется на Ы.
(8) взыскательный — после русской приставки на согласный «вз-» начальная И корня «искать» меняется на Ы.
(9) отыгранный — после русской приставки на согласный «от-» начальная И корня «играть» меняется на Ы.
Букву Ы берём там, где она реально пишется, и записываем эти номера подряд.
