Решение
Проверим каждую цифру и выберем те, где пишется именно «И».
1) лексикограф — непроверяемая гласная, словарное слово «ле́ксика» → «Е». Не подходит.
2) в течение (девяти лет) — производный предлог со значением времени, на конце пишется «е» → «Е». Не подходит.
3) собирал — корень -бир-/-бер-, после корня есть суффикс -а-, пишем «И» → «И». Подходит.
4) прекращая — приставка пре- (близка к «пере-», значение прекращения) → «Е». Не подходит.
5) в пределах — приставка пре- (традиционное написание слова «предел») → «Е». Не подходит.
6) представлен — приставка пре- (традиционное написание) → «Е». Не подходит.
7) обеспечило — непроверяемая гласная, словарное слово «обеспе́чить» → «Е». Не подходит.
8) пережившей — причастие от «пережить» (книги какой? пережившей), родительный падеж женского рода, окончание -ей → «Е». Не подходит.
9) любящих — причастие во множественном числе (для людей каких? любящих), окончание -их → «И». Подходит.
