Идём по цифрам и решаем, какая буква пишется в каждом месте; выбираем все позиции с буквой «О». 1) заведовал — суффикс глагола -ова- (проверка: «заведую»), пишем «О» → «О». Подходит. 2) мастерской — проверяем словом «мастер», пишем «А» → «А». Не подходит. 3) Академии — словарное слово (академия), пишем «А» → «А». Не подходит. 4) дворцовыми — проверяем словом «двóр», пишем «О» → «О». Подходит. 5) ломались — проверяем словом «слóман» (лом), пишем «О» → «О». Подходит. 6) компасы — словарное слово (компас), пишем «А» → «А». Не подходит. 7) кораблей — словарное слово (корабль), пишем «О» → «О». Подходит. 8) самоучку — соединительная гласная в сложном слове (сам-о-учка), пишем «О» → «О». Подходит. 9) фонарь — словарное слово, пишем «О» → «О». Подходит. Буква «О» пишется в позициях 1, 4, 5, 7, 8, 9.