Это сложное предложение с разными видами связи: сочинительной (союзы «и», «но») и подчинительной (союзы «хотя», «что»). Проверяем каждую цифру по очереди.

(1) Запятая нужна. Союз «и» соединяет два смысловых блока предложения: «мне захотелось выудить покрупнее» и весь следующий кусок («хотя Евсеич уверял… но я упросил»). Перед «и», связывающим части сложного предложения, ставится запятая.

(2) Запятой нет. Здесь стык двух союзов — сочинительного «и» и подчинительного «хотя». Запятая между ними не ставится, потому что у придаточного дальше есть вторая часть — союз «но» («хотя Евсеич уверял…, но я упросил»). Изъять придаточное, не задев «но», нельзя — значит, на стыке запятая не нужна.

(3) Запятая нужна. «Евсеич уверял (3) что мне хорошей рыбы не вытащить» — начинается изъяснительное придаточное с союзом «что», перед ним запятая.

(4) Запятая нужна. Здесь заканчивается придаточное «что… не вытащить» и идёт «но я упросил» — вторая часть конструкции «хотя…, но…». Перед противительным «но» ставится запятая.

Итак, запятые нужны на местах 1, 3 и 4, а на месте 2 (стык «и хотя» при наличии второй части «но») запятой нет.