Магнетизм — Задание 19 ОГЭ по физике №00039964

Что дано

Индукционная плита: под стеклокерамикой лежит катушка индуктивности, по ней течёт переменный ток. Сверху стоит кастрюля с металлическим дном. Частоту переменного тока в катушке увеличивают. Вопрос — как изменится время нагревания.

Идея: как вообще греет индукционная плита

Плита не греет дно теплом от спирали — она греет его током, наведённым прямо в металле. Цепочка такая:

• переменный ток в катушке создаёт вокруг себя переменное магнитное поле;
• это поле пронизывает дно кастрюли, то есть через дно идёт меняющийся магнитный поток $\Phi$;
• по закону электромагнитной индукции (переменный магнитный поток порождает электрический ток) в металле дна возникает ЭДС индукции $\varepsilon=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$ и текут вихревые токи — замкнутые токи прямо в толще металла;
• эти токи нагревают дно: по закону Джоуля—Ленца $Q=I^2Rt$ работа тока переходит во внутреннюю энергию металла.

Что даёт рост частоты

Главное в формуле ЭДС — не сама величина магнитного потока, а скорость его изменения $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Увеличили частоту — поле стало «перекладываться» из одного направления в другое чаще, за меньшее время: тот же размах изменения потока укладывается в более короткий промежуток. Значит $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ растёт, растёт ЭДС индукции, а с ней и сила вихревых токов $I$.

По закону Джоуля—Ленца выделяемая в дне мощность $P=I^2R$ зависит от тока в квадрате — она увеличивается ещё заметнее.

Расчёт «на пальцах»

Чтобы нагреть кастрюлю с содержимым, нужно одно и то же количество теплоты $Q=cm\Delta t$. Время нагревания $t=\dfrac{Q}{P}$: числитель не изменился, знаменатель вырос — дробь стала меньше.

Вывод

Время нагревания кастрюли уменьшится: чем выше частота тока в катушке, тем мощнее вихревые токи в дне и тем быстрее греется посуда.