Механика — Задание 3 ОГЭ по физике №00029675

Идея

Выталкивающая сила зависит от того, СКОЛЬКО жидкости вытеснило тело: $F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}$. Поэтому сравнивать силы «по плотности жидкости» можно только тогда, когда объём погружённой части одинаков. Здесь же всё решает другое: в одной жидкости шарик плавает, а в другой — тонет, и это два принципиально разных случая.

Рассуждаем

Возьмём табличные плотности: парафин $\rho_{\text{п}}\approx900$ кг/м³, спирт $\rho_{\text{с}}\approx800$ кг/м³, глицерин $\rho_{\text{г}}\approx1260$ кг/м³.

В спирте. Парафин ПЛОТНЕЕ спирта ($900>800$), значит шарик тонет и погружается целиком: $V_{\text{погр}}=V$. Тогда $F_{A,\text{с}}=\rho_{\text{с}}gV=800gV$. Обратите внимание: эта сила МЕНЬШЕ силы тяжести $mg=\rho_{\text{п}}gV=900gV$ — именно поэтому шарик и опускается на дно.

В глицерине. Парафин ЛЕГЧЕ глицерина ($900<1260$), значит шарик плавает, погрузившись частично. Для плавающего тела выталкивающая сила в точности уравновешивает силу тяжести: $F_{A,\text{г}}=mg=\rho_{\text{п}}gV=900gV$.

Сравниваем: $F_{A,\text{г}}=900gV$ против $F_{A,\text{с}}=800gV$ — в глицерине выталкивающая сила больше. И причина именно та, что названа в четвёртом варианте: в глицерине сила Архимеда «доросла» до силы тяжести (шарик плавает), а в спирте она до неё не дотянула (шарик тонет).

Почему не подходят остальные варианты. Вариант 1 даёт верное сравнение, но с неверным обоснованием: одной большей плотности жидкости мало — у плавающего тела погружённый объём как раз меньше, и «выигрыш» по плотности он частично съедает; работает здесь не плотность сама по себе, а разница «плавает / тонет». Вариант 2 переворачивает картину: погружённый объём больше как раз в спирте, но и плотность там меньше, а произведение $\rho_{\text{ж}}V_{\text{погр}}$ в спирте всё равно меньше. Вариант 3 верен только для тела, которое плавает в ОБЕИХ жидкостях; в спирте парафин не плавает, и равенства $F_A=mg$ там нет.

Проверим себя

Прикинем на числах для шарика объёмом $V=100$ см³ $=1\cdot10^{-4}$ м³ (берём $g=10$ Н/кг). В спирте: $F_A=800\cdot10\cdot10^{-4}=0{,}8$ Н, а сила тяжести $900\cdot10\cdot10^{-4}=0{,}9$ Н — тяжесть перевешивает, шарик тонет, всё сходится. В глицерине: $F_A=0{,}9$ Н, ровно как сила тяжести — шарик плавает. $0{,}9>0{,}8$, значит в глицерине выталкивающая сила действительно больше.

Полезный ориентир на будущее: если тело плавает, выталкивающая сила равна его весу и от жидкости уже НЕ зависит; если тонет — она равна $\rho_{\text{ж}}gV$ и растёт вместе с плотностью жидкости.