Тепловые Явления

Задание №18. Текстовая Качественная Задача

№2. Задание 18

ID: 00022520

Масса радиоактивного изотопа углерода $^{14}_{6}\text{C}$ в останках мамонта, найденного в Сибири, составляет $$0{,}25$$ массы этого изотопа в живых организмах. Чему примерно равен возраст мамонта? Ответ поясните.

Период полураспада изотопа $^{14}_{6}\text{C}$ составляет $$5730$$ лет.

Источник: ФИПИ

Решение

Пока организм жив, углерод-14 в нём постоянно пополняется, и его доля держится на одном уровне. Как только мамонт погиб, пополнение прекратилось, и этот изотоп начал потихоньку распадаться. По тому, сколько его осталось, и определяют возраст находки.

Ключ — период полураспада: за каждые $$5730$$ лет количество углерода-14 уменьшается ровно в $$2$$ раза.

В мамонте осталось $$0{,}25$$ от исходного, то есть четверть. Разложим четверть на «половинки»: сначала количество упало в $$2$$ раза (осталась $\dfrac{1}{2}$ ), потом ещё в $$2$$ раза (осталась $\dfrac{1}{4}$ ). Значит, прошло два периода полураспада.

Считаем время как два периода:

$t=2\cdot T_{1/2}=2\cdot5730=11460\ \text{лет}$

Проверим: $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$ — как раз наша доля. Значит, возраст мамонта примерно $$11460$$ лет.

Ответ

t=11460\ \text{лет}

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)