ID: 00022520
Масса радиоактивного изотопа углерода $^{14}_{6}\text{C}$ в останках мамонта, найденного в Сибири, составляет $0{,}25$ массы этого изотопа в живых организмах. Чему примерно равен возраст мамонта? Ответ поясните.
Период полураспада изотопа $^{14}_{6}\text{C}$ составляет $5730$ лет.
Источник: ФИПИ
Пока организм жив, углерод-14 в нём постоянно пополняется, и его доля держится на одном уровне. Как только мамонт погиб, пополнение прекратилось, и этот изотоп начал потихоньку распадаться. По тому, сколько его осталось, и определяют возраст находки.
Ключ — период полураспада: за каждые $5730$ лет количество углерода-14 уменьшается ровно в $2$ раза.
В мамонте осталось $0{,}25$ от исходного, то есть четверть. Разложим четверть на «половинки»: сначала количество упало в $2$ раза (осталась $\dfrac{1}{2}$), потом ещё в $2$ раза (осталась $\dfrac{1}{4}$). Значит, прошло два периода полураспада.
Считаем время как два периода:
$$t=2\cdot T_{1/2}=2\cdot5730=11460\ \text{лет}$$
Проверим: $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$ — как раз наша доля. Значит, возраст мамонта примерно $11460$ лет.