ID: 00022520
Масса радиоактивного изотопа углерода ^{14}_{6}\text{C} в останках мамонта, найденного в Сибири, составляет 0{,}25 массы этого изотопа в живых организмах. Чему примерно равен возраст мамонта? Ответ поясните.
Период полураспада изотопа ^{14}_{6}\text{C} составляет 5730 лет.
Источник: Банк ФИПИ
Пока организм жив, углерод-14 в нём постоянно пополняется, и его доля держится на одном уровне. Как только мамонт погиб, пополнение прекратилось, и этот изотоп начал потихоньку распадаться. По тому, сколько его осталось, и определяют возраст находки.
Ключ — период полураспада: за каждые 5730 лет количество углерода-14 уменьшается ровно в 2 раза.
В мамонте осталось 0{,}25 от исходного, то есть четверть. Разложим четверть на «половинки»: сначала количество упало в 2 раза (осталась \dfrac{1}{2}), потом ещё в 2 раза (осталась \dfrac{1}{4}). Значит, прошло два периода полураспада.
Считаем время как два периода:
t=2\cdot T_{1/2}=2\cdot5730=11460\ \text{лет}
Проверим: \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}=0{,}25 — как раз наша доля. Значит, возраст мамонта примерно 11460 лет.