Оптика

Задание №14. Выбор Утверждений

№2. Задание 14

ID: 00018489

С помощью тонкой собирающей линзы ученик хочет получить изображение предмета $$AB$$ , расположив его относительно линзы так, как показано на рисунке.

Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.

1) Изображение предмета будет увеличенным.

2) Расстояние от точки $$B$$ до линзы больше, чем расстояние от линзы до изображения точки $$B$$ .

3) Расстояние от точки $$A$$ до линзы равно расстоянию от линзы до изображения точки $$A$$ .

4) Расстояние от точки $$A$$ до изображения точки $$A$$ на $$1$$ клетку больше, чем расстояние от точки $$B$$ до изображения точки $$B$$ .

5) Линия, соединяющая точки $$A$$ и $$B$$ , будет параллельна линии, соединяющей изображения точек $$A$$ и $$B$$ .

Рисунок к заданию 14 ОГЭ по физике — Оптика

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — собирающая линза (вертикальная линия со стрелками), её главная оптическая ось $$OO'$$ и фокусы $$F$$ . Предмет $$AB$$ стоит слева от линзы. Чтобы проверить утверждения, нужно найти, где окажутся изображения точек $$A$$ и $$B$$ . Все расстояния будем считать в клетках.

Снимаем данные с рисунка. Фокус находится в $$2$$ клетках от линзы, значит, фокусное расстояние $$F=2$$ клетки. Точка $$A$$ — в $$4$$ клетках слева от линзы и на $$1$$ клетку выше оси. Точка $$B$$ — в $$3$$ клетках слева от линзы и на $$2$$ клетки выше оси.

Изображение точки $$A$$ . Она стоит на расстоянии $$d_A=4$$ клетки — это ровно двойное фокусное расстояние. Предмет в двойном фокусе даёт изображение тоже в двойном фокусе по другую сторону линзы, перевёрнутое и того же размера. Проверим формулой тонкой линзы $\dfrac1F=\dfrac1d+\dfrac1f$ : $\dfrac1{f_A}=\dfrac12-\dfrac14=\dfrac14,\qquad f_A=4\ \text{клетки}$ Изображение $$A'$$ лежит в $$4$$ клетках справа от линзы, на $$1$$ клетку ниже оси.

Изображение точки $$B$$ . Здесь $$d_B=3$$ клетки — точка стоит между фокусом и двойным фокусом: $\dfrac1{f_B}=\dfrac12-\dfrac13=\dfrac16,\qquad f_B=6\ \text{клеток}$ Увеличение для этой точки равно $\dfrac{f_B}{d_B}=\dfrac63=2$ , поэтому $$B'$$ находится в $$6$$ клетках справа от линзы и на $2\cdot 2=4$ клетки ниже оси. То же даёт построение: луч из $$B$$ , параллельный оси, после линзы идёт через правый фокус, а луч через центр линзы не преломляется — они пересекаются именно в этой точке.

Теперь проверяем утверждения.

1) Предмет $$AB$$ занимает $$1$$ клетку по горизонтали и $$1$$ по вертикали. Его изображение $$A'B'$$ занимает $$6-4=2$$ клетки по горизонтали и $$4-1=3$$ клетки по вертикали. Изображение длиннее предмета, то есть увеличенное. Утверждение верное.

2) От $$B$$ до линзы $$3$$ клетки, от линзы до $$B'$$ — $$6$$ клеток. Три не больше шести. Утверждение неверное.

3) От $$A$$ до линзы $$4$$ клетки, и от линзы до $$A'$$ тоже $$4$$ клетки. Утверждение верное.

4) Вдоль оси от $$A$$ до $$A'$$ получается $$4+4=8$$ клеток, а от $$B$$ до $$B'$$ — $$3+6=9$$ клеток. У точки $$A$$ расстояние до своего изображения не больше, а меньше (и если мерить по прямой — тоже: изображение $$B'$$ ещё и дальше от оси). Утверждение неверное.

5) Отрезок $$AB$$ поднимается вправо: на $$1$$ клетку вправо приходится $$1$$ клетка вверх. Отрезок $$A'B'$$ опускается вправо: на $$2$$ клетки вправо — $$3$$ клетки вниз. Наклоны разные, отрезки не параллельны. Утверждение неверное.

Проверим себя: просили выбрать два утверждения, и верными оказались ровно два — первое и третье.

Ответ

Другие задания по теме «Оптика» (8)