Электричество — Задание 10 ОГЭ по физике №00018361

В задаче сравнивают мощность цепи при двух положениях ключей. Источник один и тот же, поэтому напряжение $U$ в обоих случаях одинаково, и мощность всей цепи удобно записать так:

$$P=\dfrac{U^2}{R_{\text{общ}}}$$

Значит, нужно найти общее сопротивление цепи в каждом из двух случаев. Читаем схему.

Резистор $R_1$ с ключом $K_1$ и резистор $R_2$ с ключом $K_2$ образуют две параллельные ветви. Последовательно с ними включён резистор $R_3$, а ключ $K_3$ подключён параллельно этому резистору.

Случай 1 — замкнут только $K_1$. Ветвь с $R_2$ разомкнута, ток идёт через $R_1$. Ключ $K_3$ разомкнут, поэтому дальше ток идёт через $R_3$. Резисторы $R_1$ и $R_3$ соединены последовательно:

$$R'=R_1+R_3=2R+R=3R$$

Случай 2 — замкнуты все три ключа. Теперь работают обе параллельные ветви:

$$R_{12}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{2R\cdot 3R}{2R+3R}=\dfrac{6R^2}{5R}=1{,}2R$$

Замкнутый ключ $K_3$ — это провод без сопротивления, подключённый параллельно $R_3$. Весь ток пойдёт по этому проводу в обход резистора: $R_3$ закорочен и в цепи не участвует. Поэтому

$$R''=1{,}2R$$

Отношение мощностей. Напряжение одинаковое, поэтому мощности относятся обратно сопротивлениям:

$$\dfrac{P''}{P'}=\dfrac{R'}{R''}=\dfrac{3R}{1{,}2R}=2{,}5$$

Проверим на разумность: при всех замкнутых ключах сопротивление цепи меньше, значит мощность должна быть больше — отношение больше единицы, как и получилось.