Электричество — Задание 10 ОГЭ по физике №00018360

В цепи три резистора и три ключа. Нужно сравнить мощность, выделяющуюся в цепи, в двух случаях: когда замкнуты все ключи и когда замкнут только $K_2$.

Источник в обоих случаях один и тот же, напряжение $U$ не меняется. Поэтому мощность удобно выразить через общее сопротивление цепи: $P=\dfrac{U^2}{R_{\text{общ}}}$.

Читаем схему. Резистор $R_1$ с ключом $K_1$ и резистор $R_2$ с ключом $K_2$ — две параллельные ветви. Последовательно с ними включён резистор $R_3$, а ключ $K_3$ подключён параллельно ему.

Все ключи замкнуты. Замкнутый ключ $K_3$ — это провод без сопротивления, идущий в обход $R_3$: весь ток течёт по ключу, резистор $R_3$ закорочен и в цепи не участвует. Остаются параллельно соединённые $R_1=2R$ и $R_2=4R$: $$R_{\text{общ}}=\dfrac{2R\cdot4R}{2R+4R}=\dfrac{8R^2}{6R}=\dfrac{4R}{3},\qquad P_1=\dfrac{U^2}{4R/3}=\dfrac{3U^2}{4R}.$$

Замкнут только $K_2$. Ветвь с $R_1$ разомкнута, ключ $K_3$ разомкнут — ток идёт через $R_2$, а затем через $R_3$. Они соединены последовательно: $$R_{\text{общ}}=4R+R=5R,\qquad P_2=\dfrac{U^2}{5R}.$$

Отношение мощностей: $$\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{3U^2}{4R}\cdot\dfrac{5R}{U^2}=\dfrac{15}{4}=3{,}75\approx3{,}8.$$