ID: 00008372
Известно, что большие глыбы слежавшегося снега весной могут долго не таять и лежать на земле, несмотря на то, что на улице уже давно установилась тёплая погода. Однако если такую глыбу раздробить на небольшие куски, которые разбросать как можно дальше друг от друга, то в этом случае снег из глыбы растает очень быстро, за несколько часов. Почему так происходит? Ответ поясните.
Источник: СтатГрад
Процесс таяния снега происходит через поглощение теплоты с поверхности тела:
$$Q = \lambda m$$
где $\lambda$ — удельная теплота плавления, $m$ — масса. Количество теплоты, необходимое для таяния всей массы, одинаково в обоих случаях.
Однако скорость поглощения теплоты определяется площадью поверхности, через которую идёт теплообмен с окружающей средой. Чем больше площадь поверхности $S$, тем быстрее снег получает тепло от воздуха и земли:
$$\frac{dQ}{dt} \sim S$$
Для цельной глыбы объём $V \sim l^3$, а площадь поверхности $S \sim l^2$. При дроблении на $n$ одинаковых кусков каждый кусок имеет линейный размер $l' = \frac{l}{n^{1/3}}$. Суммарная площадь поверхности:
$$S_{\text{сум}} = n \cdot l'^2 \sim n \cdot \frac{l^2}{n^{2/3}} = n^{1/3} \cdot l^2 \gt S_{\text{глыбы}}$$
Таким образом, при дроблении суммарная площадь поверхности снега увеличивается, скорость теплообмена возрастает, и снег тает быстрее.
1. Глыба, раздробленная на куски, быстрее нагревается и тает из-за того, что общая площадь поверхности кусков гораздо больше, чем площадь поверхности глыбы.
2. Скорость таяния снега связана со скоростью подведения к нему некоторого количества теплоты. При разбивке крупной глыбы снега на небольшие фрагменты увеличивается площадь контакта фрагментов снега с более нагретым воздухом, теплота подводится с разных сторон снежного куска, и поэтому снег тает быстрее