Тепловые Явления — Задание 19 ОГЭ по физике №00008372

Процесс таяния снега происходит через поглощение теплоты с поверхности тела:

$$Q = \lambda m$$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления, $m$ — масса. Количество теплоты, необходимое для таяния всей массы, одинаково в обоих случаях.

Однако скорость поглощения теплоты определяется площадью поверхности, через которую идёт теплообмен с окружающей средой. Чем больше площадь поверхности $S$, тем быстрее снег получает тепло от воздуха и земли:

$$\frac{dQ}{dt} \sim S$$

Для цельной глыбы объём $V \sim l^3$, а площадь поверхности $S \sim l^2$. При дроблении на $n$ одинаковых кусков каждый кусок имеет линейный размер $l' = \frac{l}{n^{1/3}}$. Суммарная площадь поверхности:

$$S_{\text{сум}} = n \cdot l'^2 \sim n \cdot \frac{l^2}{n^{2/3}} = n^{1/3} \cdot l^2 \gt S_{\text{глыбы}}$$

Таким образом, при дроблении суммарная площадь поверхности снега увеличивается, скорость теплообмена возрастает, и снег тает быстрее.