ID: 00008006
Плоский воздушный конденсатор, электроёмкость которого равна 17,7 \text{пФ}, заряжают до напряжения 5 \text{В} и отключают от источника напряжения. Затем одну пластину начинают медленно удалять от другой. Зависимость расстояния d между пластинами от времени t изображена на рисунке. Электрическая постоянная равна \epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{Ф/м}.
На основании заданных параметров и приведённого графика, выберите все верные утверждения.
1) Площадь поперечного сечения пластин конденсатора равна 20 \text{см}^2.
2) Заряд на обкладках конденсатора уменьшается обратно пропорционально времени.
3) В момент времени t = 25 \text{с} электроёмкость конденсатора станет равна 11,8 \text{пФ}.
4) В момент времени t = 10 \text{с} напряжённость электрического поля в конденсаторе равна 5 \text{кВ/м}.
5) В момент времени t = 20 \text{с} напряжение между пластинами конденсатора равно 5 \text{В}.
Источник: ФИПИ
Конденсатор зарядили и отключили от источника, поэтому заряд на пластинах остаётся постоянным: q=CU=17{,}7\cdot10^{-12}\cdot5\approx8{,}85\cdot10^{-11} Кл.
Утверждение 1 (верно). Ёмкость плоского конденсатора C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}. По графику начальное расстояние d_0=1 мм, тогда S=\dfrac{C d_0}{\varepsilon_0}=\dfrac{17{,}7\cdot10^{-12}\cdot10^{-3}}{8{,}85\cdot10^{-12}}=2\cdot10^{-3} м² =20 см².
Утверждение 3 (верно). При раздвигании до d=1{,}5 мм (момент t=25 с по графику) C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d} уменьшается во столько же раз: C=17{,}7\cdot\dfrac{1}{1{,}5}\approx11{,}8 пФ.
Утверждение 4 (верно). При постоянном заряде напряжённость поля E=\dfrac{q}{\varepsilon_0 S} не зависит от расстояния — она постоянна и равна начальной E=\dfrac{U_0}{d_0}=\dfrac{5}{10^{-3}}=5000 В/м =5 кВ/м. Значит и при t=10 с E=5 кВ/м.
Неверны: 2 — заряд при отключённом источнике постоянен, а не убывает; 5 — напряжение U=Ed растёт при увеличении d, поэтому при t=20 с оно больше 5 В.