ID: 00008006
Плоский воздушный конденсатор, электроёмкость которого равна $17,7$ $\text{пФ}$, заряжают до напряжения $5$ $\text{В}$ и отключают от источника напряжения. Затем одну пластину начинают медленно удалять от другой. Зависимость расстояния $d$ между пластинами от времени $t$ изображена на рисунке. Электрическая постоянная равна $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ $\text{Ф/м}$.
На основании заданных параметров и приведённого графика, выберите все верные утверждения.
1) Площадь поперечного сечения пластин конденсатора равна $20$ $\text{см}^2$.
2) Заряд на обкладках конденсатора уменьшается обратно пропорционально времени.
3) В момент времени $t = 25$ $\text{с}$ электроёмкость конденсатора станет равна $11,8$ $\text{пФ}$.
4) В момент времени $t = 10$ $\text{с}$ напряжённость электрического поля в конденсаторе равна $5$ $\text{кВ/м}$.
5) В момент времени $t = 20$ $\text{с}$ напряжение между пластинами конденсатора равно $5$ $\text{В}$.
Источник: ФИПИ
Конденсатор зарядили и отключили от источника, поэтому заряд на пластинах остаётся постоянным: $q=CU=17{,}7\cdot10^{-12}\cdot5\approx8{,}85\cdot10^{-11}$ Кл.
Утверждение 1 (верно). Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$. По графику начальное расстояние $d_0=1$ мм, тогда $S=\dfrac{C d_0}{\varepsilon_0}=\dfrac{17{,}7\cdot10^{-12}\cdot10^{-3}}{8{,}85\cdot10^{-12}}=2\cdot10^{-3}$ м² $=20$ см².
Утверждение 3 (верно). При раздвигании до $d=1{,}5$ мм (момент $t=25$ с по графику) $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ уменьшается во столько же раз: $C=17{,}7\cdot\dfrac{1}{1{,}5}\approx11{,}8$ пФ.
Утверждение 4 (верно). При постоянном заряде напряжённость поля $E=\dfrac{q}{\varepsilon_0 S}$ не зависит от расстояния — она постоянна и равна начальной $E=\dfrac{U_0}{d_0}=\dfrac{5}{10^{-3}}=5000$ В/м $=5$ кВ/м. Значит и при $t=10$ с $E=5$ кВ/м.
Неверны: 2 — заряд при отключённом источнике постоянен, а не убывает; 5 — напряжение $U=Ed$ растёт при увеличении $d$, поэтому при $t=20$ с оно больше $5$ В.