Механика — Задание 16 ОГЭ по физике №00007419 | Global EE
Механика — Задание 16 ОГЭ по физике №00007419
№2. Задание 16
ID: 00007419
Ученик провел эксперимент по изучению выталкивающей силы. Для этого он использовал точный динамометр, стакан, три различные жидкости: воду, керосин и глицерин — и сплошной кубик с ребром $а$ = 5 см. Погрешность шкалы динамометра равна 0,01 Н. Каждый раз ученик подвешивал к динамометру кубик и погружал его в жидкость ровно на половину объема. Результаты экспериментальных измерений представлены на графике зависимости показаний динамометра от плотности $ρ$ жидкости.
Какие утверждения соответствуют результатам проведенных экспериментов? Из предложенного перечня утверждений выберите дваправильных. Укажите их номера.
1) При увеличении плотности жидкости выталкивающая сила, действующая на кубик, увеличивается.
2) При уменьшении плотности вещества кубика выталкивающая сила, действующая на него, уменьшается.
3) Плотность материала кубика примерно равна 2400 кг/м3.
4) Выталкивающая сила, действующая на кубик, не зависит от глубины погружения кубика.
5) Выталкивающая сила, действующая на кубик, зависит только от плотности жидкости и плотности кубика.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
$a = 5\,\text{см} = 0{,}05\,\text{м}$; кубик погружён на половину объёма; по графику при $\rho_\text{ж} = 1000\,\text{кг/м}^3$ (вода) динамометр показывает $F = 2{,}4\,\text{Н}$.
Найти:
верные утверждения по результатам опыта; плотность материала кубика $\rho_\text{т}$.
Решение:
Запишем уравнение равновесия кубика на нити динамометра (все кубики неподвижны):
$$F + F_\text{А} = mg$$
Откуда:
$$F = mg - F_\text{А} = \rho_\text{т} a^3 g - \rho_\text{ж} \cdot \frac{a^3}{2} \cdot g = a^3 g \left(\rho_\text{т} - \frac{\rho_\text{ж}}{2}\right)$$
Из этой формулы видно, что $F$ — линейная убывающая функция от $\rho_\text{ж}$, что соответствует графику. При этом сила Архимеда$F_\text{А} = \rho_\text{ж} \cdot \frac{a^3}{2} \cdot g$возрастает при увеличении $\rho_\text{ж}$ — утверждение 1 верно.
Утверждение 2: сила Архимеда $F_\text{А} = \rho_\text{ж} \cdot V_\text{погр} \cdot g$ не зависит от плотности материала кубика. Изменение плотности кубика меняет $F$ на динамометре (через $mg$), но не выталкивающую силу. Утверждение неверно.
Утверждение 3 — нахождение $\rho_\text{т}$:
Подставим точку с графика: $\rho_\text{ж} = 1000\,\text{кг/м}^3$, $F = 2{,}4\,\text{Н}$:
$$\rho_\text{т} = \frac{F}{a^3 g} + \frac{\rho_\text{ж}}{2} = \frac{2{,}4}{(0{,}05)^3 \cdot 10} + \frac{1000}{2} = \frac{2{,}4}{1{,}25 \cdot 10^{-3}} + 500 = 1920 + 500 = 2420\,\text{кг/м}^3$$
Это примерно $2400\,\text{кг/м}^3$ — утверждение 3 верно.
Утверждение 4: сила Архимеда не зависит от глубины при фиксированном погружённом объёме, но условие «ровно на половину» поддерживалось искусственно. В общем случае при разной глубине погружённый объём меняется. Утверждение неверно в общем смысле.
Верные утверждения: 1 и 3.
