ID: 00001227
Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, смещается на другую круговую орбиту, меньшего радиуса. Как при этом изменяются сила тяготения, действующая на корабль, и модуль скорости корабля?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Сила тяготения по закону всемирного тяготения:
$$F = \frac{GMm}{r^2}$$
При уменьшении $r$ знаменатель уменьшается, поэтому $F$ увеличивается.
Для нахождения скорости объединим уравнение второго закона Ньютона и формулу центростремительного ускорения. На круговой орбите сила тяготения является центростремительной силой:
$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$
Отсюда:
$$v^2 = \frac{GM}{r}$$
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
При уменьшении $r$ скорость $v$ увеличивается.