ID: 00041223
Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту, меньшего радиуса. Как при этом изменились сила тяготения, действующая на корабль со стороны Земли, и модуль скорости корабля?
1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: Камзеева 2024
По закону всемирного тяготения, сила тяготения, действующая на корабль со стороны Земли, равна
$F = G\dfrac{mM}{r^2} \quad (1)$
где $m$ — масса корабля, $M$ — масса Земли, $r$ — радиус орбиты корабля, движущегося вокруг Земли, $R$ — радиус Земли.
Тогда при уменьшении радиуса орбиты $r$ сила тяготения $F$, действующая на корабль со стороны Земли, будет увеличиваться. По второму закону Ньютона сила тяготения будет равна
$F = ma, \quad (2)$
где $a$ — центростремительное ускорение, возникающее при движении корабля вокруг Земли.
Центростремительное ускорение $a$ определяется по формуле
$a = \dfrac{v^2}{r}, \quad (3)$
где $v$ — модуль скорости корабля.
Подставляя (1) и (3) в (2), получим
$G\dfrac{mM}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}. \quad (4)$
При уменьшении радиуса орбиты $r$ модуль скорости корабля $v$ будет увеличиваться.
Ответ: 11