Динамика — Задание 12 ОГЭ по физике №00041223

По закону всемирного тяготения, сила тяготения, действующая на корабль со стороны Земли, равна

$F = G\dfrac{mM}{r^2} \quad (1)$

где $m$ — масса корабля, $M$ — масса Земли, $r$ — радиус орбиты корабля, движущегося вокруг Земли, $R$ — радиус Земли.

Тогда при уменьшении радиуса орбиты $r$ сила тяготения $F$, действующая на корабль со стороны Земли, будет увеличиваться. По второму закону Ньютона сила тяготения будет равна

$F = ma, \quad (2)$

где $a$ — центростремительное ускорение, возникающее при движении корабля вокруг Земли.

Центростремительное ускорение $a$ определяется по формуле

$a = \dfrac{v^2}{r}, \quad (3)$

где $v$ — модуль скорости корабля.

Подставляя (1) и (3) в (2), получим

$G\dfrac{mM}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}. \quad (4)$

При уменьшении радиуса орбиты $r$ модуль скорости корабля $v$ будет увеличиваться.

Ответ: 11