Исследование… — Задание 20 ЕГЭ по физике №00047989

Что тут происходит: тело целиком опускают в воду, и вода выталкивает его вверх. Нужно выбрать два тела, на которых видно, как сила Архимеда зависит от объёма тела.

Сила Архимеда для полностью погружённого тела:

$$F_{\text{А}}=\rho_{\text{в}}gV$$

Жидкость одна (вода), значит, сила зависит только от объёма $V$.

Шаг 1. Зачем таблица плотностей? Тело должно быть полностью погружено. Пробка легче воды ($240$ кг/м³ против $1000$ кг/м³) — пробковый шарик всплывёт и сам под воду не уйдёт. Тело 3 отпадает.

Шаг 2. Объёмы у пары разные. Посчитаем: кубик с ребром $4$ см — $4^3=64$ см³; шарик радиусом $2$ см — $\dfrac{4}{3}\pi\cdot2^3\approx33{,}5$ см³; кубик с ребром $6{,}4$ см — $6{,}4^3\approx262$ см³. Шарики 2 и 5 одного радиуса — объёмы равны, такая пара не годится.

Шаг 3. Вещество тела в формулу силы Архимеда не входит, но это отдельная величина — плотность самого тела. В чистом опыте меняют ровно одну величину — объём, а всё остальное, в том числе вещество тела, держат одинаковым. Поэтому отпадает пара 1–4: оба тела — кубики, объёмы разные ($64$ и $262$ см³), но один кубик железный, а другой медный — отличается ещё и вещество. По той же причине не годятся пары 1–2, 1–5 и 4–5: в каждой из них тела из разных металлов.

Шаг 4. А как же форма? Медный шарик 2 и медный кубик 4 выглядят по-разному, но форма здесь не отдельная величина: в формулу $F_{\text{А}}=\rho_{\text{в}}gV$ она входит только через объём. Поэтому шарик и кубик из одного вещества отличаются ровно одним — объёмом ($33{,}5$ и $262$ см³). Медь есть только у тел 2 и 4 — это и есть единственная чистая пара.

Итог: тела 2 и 4.

Проверим себя: оба тела медные, оба тонут в воде, объёмы $33{,}5$ и $262$ см³ — различается только объём.