Влажность — Задание 10 ЕГЭ по физике №00047344

В сосуде влажный воздух, его относительная влажность $\varphi$, и известно давление насыщенного пара $p_{\text{н}}$ при этой температуре. Сначала найдём, какое давление создаёт пар на самом деле, а потом — его концентрацию и плотность.

Давление пара. Относительная влажность — это доля, которую давление пара $p$ составляет от давления насыщенного пара при той же температуре:

$$\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}}\ \Rightarrow\ p=\varphi p_{\text{н}}$$

А) Концентрация пара. Давление газа связано с концентрацией молекул и температурой: $p=nkT$, где $k$ — постоянная Больцмана, она относится к одной молекуле. Выразим концентрацию:

$$n=\dfrac{p}{kT}=\dfrac{\varphi p_{\text{н}}}{kT}$$

Это формула 3.

Б) Плотность пара. Запишем для пара уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{\mu}RT$ и разделим обе части на $V$; $\dfrac{m}{V}$ — это плотность $\rho$:

$$p=\dfrac{\rho RT}{\mu}\ \Rightarrow\ \rho=\dfrac{\mu p}{RT}=\dfrac{\mu\varphi p_{\text{н}}}{RT}$$

Это формула 1.

Проверим себя единицами. Концентрация измеряется в штуках на кубометр, $\text{м}^{-3}$: давление в паскалях ($\text{Н/м}^2$), делённое на $kT$ в джоулях ($\text{Н}\cdot\text{м}$), даёт как раз $\text{м}^{-3}$. А формула 4 с делением на $\varphi$ дала бы при ненасыщенном паре больше молекул, чем при насыщенном, — так не бывает.

Итог: А — 3, Б — 1.