Задание 3 ЕГЭ по физике №00047324

Тело стояло на месте, потом внешняя сила совершила над ним работу $9$ Дж, и тело разогналось. Нужно найти импульс, который оно приобрело.

По теореме о кинетической энергии работа силы равна изменению кинетической энергии тела. Тело покоилось, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Других сил, совершающих работу, нет, поэтому вся работа ушла в энергию движения:

$$E_{\text{к}}=A=9\ \text{Дж}$$

Энергия движения и импульс — разные величины, но обе выражаются через скорость. Найдём скорость из формулы кинетической энергии:

$$\dfrac{mv^2}{2}=E_{\text{к}}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot9}{0{,}5}}=\sqrt{36}=6\ \text{м/с}$$

Импульс — произведение массы на скорость:

$$p=mv=0{,}5\cdot6=3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя другим путём. Энергию и импульс можно связать напрямую: $E_{\text{к}}=\dfrac{p^2}{2m}$, откуда $p=\sqrt{2mE_{\text{к}}}=\sqrt{2\cdot0{,}5\cdot9}=\sqrt{9}=3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$ — то же самое.