Задание 3 ЕГЭ по физике №00047319

Ящик тащат по кругу диаметром $30$ м, скорость по модулю не меняется, сила трения о землю $50$ Н. Нужно найти работу силы тяги за один полный оборот.

Скорость ящика по модулю постоянна, значит, его кинетическая энергия не меняется. По теореме о кинетической энергии сумма работ всех сил равна нулю. Сила тяжести и сила реакции опоры вертикальны, а ящик движется горизонтально, — они работы не совершают. Остаются сила тяги и сила трения: работа тяги равна по модулю работе трения.

Заметим: верёвка тянет ящик не строго по касательной. Часть силы тяги направлена к центру окружности — она поворачивает ящик и работы не совершает, потому что перпендикулярна скорости. Работает только составляющая вдоль скорости, и она равна силе трения $50$ Н.

Сила трения всё время направлена против скорости, поэтому её работа считается по пройденному пути, а не по перемещению (перемещение за оборот равно нулю, а путь — нет). Путь за один оборот — длина окружности. Число $\pi$ по условию берём равным $3{,}14$ — так оно задано в справочных данных ЕГЭ:

$$L=\pi D=3{,}14\cdot30=94{,}2\ \text{м}$$

Работа силы тяги — это сила $50$ Н, умноженная на этот путь:

$$A=F_{\text{тр}}\,L=50\cdot94{,}2=4710\ \text{Дж}$$

Число уже целое, округлять нечего: $4710$ Дж.

Проверим себя: путь около $94$ м, на каждом метре тяга совершает $50$ Дж работы, $50\cdot94\approx4700$ Дж — тот же порядок.