ID: 00018842
На рисунке изображён график зависимости напряжения $U$ между обкладками конденсатора в колебательном контуре от времени $t$. Ёмкость конденсатора равна $15$ мкФ.
Из графика: амплитуда напряжения $U_0 = 2$ В, период колебаний $T = 4$ мс.
Выберите все верные утверждения об этом колебательном контуре.
1) Сила тока в колебательном контуре изменяется с частотой $250$ Гц.
2) Период изменения энергии электрического поля конденсатора равен $4$ мс.
3) Максимальный заряд конденсатора равен $15$ мкКл.
4) Максимальная энергия магнитного поля катушки равна $30$ мкДж.
5) В момент времени $4$ мс сила тока в контуре равна нулю.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Синусоида делает один полный цикл за время от $0$ до $4$ мс — значит период $T = 4$ мс $= 4\cdot10^{-3}$ с. Самое высокое значение напряжения $U_0 = 2$ В — это амплитуда. Ёмкость дана: $C = 15$ мкФ.
Частота $\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4\cdot10^{-3}} = 250$ Гц. Ток в контуре колеблется с той же частотой, что и напряжение. Верно.
Энергия конденсатора $W_C = \dfrac{CU^2}{2}$ зависит от $U$ в квадрате. Когда $U$ проходит и через $+U_0$, и через $-U_0$, энергия в обоих случаях максимальна — то есть энергия повторяется в два раза чаще, чем само напряжение. Поэтому её период $T/2 = 2$ мс, а не $4$ мс. Неверно.
$q_{max} = C\,U_0 = 15\cdot10^{-6}\cdot 2 = 30\cdot10^{-6}$ Кл $= 30$ мкКл, а не $15$ мкКл. Неверно.
В идеальном контуре энергия «переливается» туда-сюда без потерь, поэтому максимум энергии катушки равен максимуму энергии конденсатора: $W_{max} = \dfrac{CU_0^2}{2} = \dfrac{15\cdot10^{-6}\cdot 2^2}{2} = 30\cdot10^{-6}$ Дж $= 30$ мкДж. Верно.
В момент $t = 4$ мс график показывает $U = 0$ — конденсатор полностью разряжен. Если на конденсаторе нет заряда, вся энергия контура находится в катушке, а значит ток в этот момент максимален, а вовсе не равен нулю. Ток равен нулю наоборот — когда напряжение максимально. Неверно.