Законы Сохранения

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016661

Точечное тело движется вдоль оси OX, при этом его координата x изменяется с течением времени t в соответствии с формулой $$x(t) = -5 + 4t - t^2$$ (все величины и коэффициенты выражены в СИ).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять (см. рисунок).

ГРАФИКИ: А) Б)

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

1) координата $$x$$ тела
2) проекция скорости $$v_x$$ тела
3) проекция ускорения $$a_x$$ тела
4) кинетическая энергия тела

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Координата задана формулой $$x(t) = -5 + 4t - t^2$$ . Это «парабола ветвями вниз». Скорость — это как быстро меняется координата (производная): $$v_x = 4 - 2t$$ — прямая линия, наклонённая вниз. Ускорение — как быстро меняется скорость: $$a_x = -2$$ — постоянное, горизонтальная прямая. Дальше просто смотрим, на какой график какая величина похожа.

Разбираем графики

График А — это парабола. Из всех величин «параболой» по времени являются и сама координата $$x$$ (вершина параболы), и кинетическая энергия $E_к = \frac{m v_x^2}{2}$ (квадрат линейной по времени скорости). Координата $$x(t)=-5+4t-t^2$$ — парабола ветвями вниз, начинается в точке $$-5$$ ; ей отвечает позиция 1.

График Б — это горизонтальная прямая (постоянная величина). Постоянной у нас является только проекция ускорения $$a_x = -2$$ — она не меняется во времени. Значит, графику Б отвечает позиция 3.

(Проекция скорости $$v_x=4-2t$$ — это наклонная прямая, а кинетическая энергия — парабола ветвями вверх с минимумом; их среди двух данных графиков нет.)

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)