ID: 00016616
Шарик висит на нити. В нём застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Пуля застревает очень быстро.
Как изменятся при увеличении массы шарика следующие три величины:
А) импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули;
Б) скорость, которая будет у шарика тотчас после удара;
В) угол отклонения нити?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Удар очень быстрый, поэтому за время удара нить не успевает повлиять — работает закон сохранения импульса. Пуля массой m со скоростью u застревает в шарике массой M, и они дальше летят вместе. Запишем сохранение импульса и посмотрим, что меняется при росте M.
Импульс пули переходит к системе «шарик + пуля»: mu=(M+m)V, откуда V=\dfrac{mu}{M+m}. Числитель не меняется, а знаменатель растёт вместе с M — значит скорость уменьшится. Это позиция Б, цифра 2.
Шарик за удар получил импульс p_{\text{шар}}=MV=\dfrac{Mmu}{M+m}=\dfrac{mu}{1+\frac{m}{M}}. Чем больше M, тем меньше дробь \frac{m}{M} в знаменателе, и тем ближе импульс шарика к полному mu — то есть он растёт. Физически: тяжёлый шарик «забирает» почти весь импульс пули. Позиция А, цифра 1.
После удара шарик с пулей поднимается на высоту h, и по сохранению энергии \dfrac{(M+m)V^{2}}{2}=(M+m)gh, то есть h=\dfrac{V^{2}}{2g}. Скорость V упала (шаг 1) — значит высота подъёма меньше, и угол отклонения нити уменьшится. Позиция В, цифра 2.
Ответ: 122