ID: 00016165
В тепловом двигателе 2 моль аргона совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.
Ответ дайте в процентах, округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
КПД $\eta=A/Q_1$. Аргон одноатомный, как и гелий, поэтому формулы те же. В осях $p$–$T$ наклонные прямые через начало координат — изохоры, горизонтальные — изобары. Переведём цикл в оси $p$–$V$: снова прямоугольник.
1→2 и 3→4 — изохоры, 2→3 и 4→1 — изобары. По закону Шарля на 1→2: $T_2=2T_1\Rightarrow p_2=2p_1$. По закону Гей-Люссака на 4→1: $T_4=2T_1\Rightarrow V_4=2V_1$. В осях $p$–$V$ — прямоугольник: давление $p_1\!\to\!2p_1$, объём $V_1\!\to\!2V_1$. На изохоре 3→4 находим $T_3=4T_1$.
Работа за цикл — площадь прямоугольника: $A=(2p_1-p_1)(2V_1-V_1)=p_1V_1=RT_1$ (на 2 моль $p_1V_1=2RT_1$, поэтому $A=2RT_1$). Тепло газ получает на изохоре 1→2: $Q_{12}=\tfrac{3}{2}\cdot 2R\cdot(2T_1-T_1)=3RT_1$, и на изобаре 2→3: $Q_{23}=\tfrac{5}{2}\cdot 2R\cdot(4T_1-2T_1)=10RT_1$. Итого $Q_1=13RT_1$.
$\eta=\dfrac{2RT_1}{13RT_1}=\dfrac{2}{13}\approx 0{,}154=15{,}4\%$.