ID: 00016163
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A_{12} = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A_{31}| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Q_{хол}|, отданное газом за цикл холодильнику.
Источник: Сборник Гиголо
Тепло холодильнику газ отдаёт на изохоре 2→3 (там он остывает при постоянном объёме). Считать его напрямую неудобно, поэтому пойдём через внутреннюю энергию: |Q_{хол}|=U_2-U_3, а разность U_2-U_3 распишем через два известных куска — участок 1→2 и адиабату 3→1.
На адиабате 3→1 тепла нет, поэтому работа внешних сил идёт во внутреннюю энергию: |A_{31}|=U_1-U_3. Тогда U_2-U_3=(U_2-U_1)+(U_1-U_3)=(U_2-U_1)+|A_{31}|. То есть |Q_{хол}|=(U_2-U_1)+|A_{31}|.
По рисунку прямая 1→2 проходит через начало координат (её продолжение — пунктир в 0), значит на ней p\propto V. Для такого процесса с одноатомным газом (U=\tfrac{3}{2}pV) изменение энергии связано с работой как U_2-U_1=3A_{12}. (Проверка: A_{12}=\tfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1), при p_2=2p_1,V_2=2V_1 это \tfrac{3}{2}p_1V_1, а U_2-U_1=\tfrac{3}{2}(4-1)p_1V_1=\tfrac{9}{2}p_1V_1=3A_{12}.)
|Q_{хол}|=3A_{12}+|A_{31}|=3\cdot 1000+370=3370 Дж.
Ответ: 3370 Дж.