ID: 00016163
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу $A_{12} = 1000$ Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу $|A_{31}| = 370$ Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты $|Q_{хол}|$, отданное газом за цикл холодильнику.
Источник: Сборник Гиголо
Тепло холодильнику газ отдаёт на изохоре 2→3 (там он остывает при постоянном объёме). Считать его напрямую неудобно, поэтому пойдём через внутреннюю энергию: $|Q_{хол}|=U_2-U_3$, а разность $U_2-U_3$ распишем через два известных куска — участок 1→2 и адиабату 3→1.
На адиабате 3→1 тепла нет, поэтому работа внешних сил идёт во внутреннюю энергию: $|A_{31}|=U_1-U_3$. Тогда $U_2-U_3=(U_2-U_1)+(U_1-U_3)=(U_2-U_1)+|A_{31}|$. То есть $|Q_{хол}|=(U_2-U_1)+|A_{31}|$.
По рисунку прямая 1→2 проходит через начало координат (её продолжение — пунктир в 0), значит на ней $p\propto V$. Для такого процесса с одноатомным газом ($U=\tfrac{3}{2}pV$) изменение энергии связано с работой как $U_2-U_1=3A_{12}$. (Проверка: $A_{12}=\tfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1)$, при $p_2=2p_1,V_2=2V_1$ это $\tfrac{3}{2}p_1V_1$, а $U_2-U_1=\tfrac{3}{2}(4-1)p_1V_1=\tfrac{9}{2}p_1V_1=3A_{12}$.)
$|Q_{хол}|=3A_{12}+|A_{31}|=3\cdot 1000+370=3370$ Дж.