ID: 00016161
Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12} = 5$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?
Источник: Сборник Гиголо
На pV-диаграмме цикл — это треугольник с вершинами 1$(V_0;2p_0)$, 2$(3V_0;2p_0)$, 3$(V_0;p_0)$. Удобно всё выразить через произведение $p_0V_0$: его легко найти из данной работы $A_{12}$. Дальше по первому закону посчитаем тепло на каждом участке; где газ отдаёт тепло (минус) — это и есть тепло холодильнику.
Участок 1→2 — изобара при $2p_0$, объём растёт от $V_0$ до $3V_0$: $A_{12}=2p_0\cdot 2V_0=4p_0V_0=5$ кДж, значит $p_0V_0=1{,}25$ кДж.
1→2 (изобара): $Q_{12}=\Delta U + A_{12}=6p_0V_0+4p_0V_0=10p_0V_0$ (получает). 3→1 (изохора при $V_0$, давление $p_0\!\to\!2p_0$): $Q_{31}=\Delta U=\tfrac{3}{2}p_0V_0$ (получает). 2→3 (наклонная прямая вниз): работа $A_{23}=-3p_0V_0$, $\Delta U=-\tfrac{15}{2}p_0V_0$, поэтому $Q_{23}=-\tfrac{21}{2}p_0V_0$ — тепло отдаётся.
Газ отдаёт тепло только на 2→3: $|Q_{хол}|=\tfrac{21}{2}p_0V_0=10{,}5\cdot 1{,}25=13{,}1$ кДж $\approx 13$ кДж.