ID: 00016161
Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу A_{12} = 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?
Источник: Сборник Гиголо
На pV-диаграмме цикл — это треугольник с вершинами 1(V_0;2p_0), 2(3V_0;2p_0), 3(V_0;p_0). Удобно всё выразить через произведение p_0V_0: его легко найти из данной работы A_{12}. Дальше по первому закону посчитаем тепло на каждом участке; где газ отдаёт тепло (минус) — это и есть тепло холодильнику.
Участок 1→2 — изобара при 2p_0, объём растёт от V_0 до 3V_0: A_{12}=2p_0\cdot 2V_0=4p_0V_0=5 кДж, значит p_0V_0=1{,}25 кДж.
1→2 (изобара): Q_{12}=\Delta U + A_{12}=6p_0V_0+4p_0V_0=10p_0V_0 (получает). 3→1 (изохора при V_0, давление p_0\!\to\!2p_0): Q_{31}=\Delta U=\tfrac{3}{2}p_0V_0 (получает). 2→3 (наклонная прямая вниз): работа A_{23}=-3p_0V_0, \Delta U=-\tfrac{15}{2}p_0V_0, поэтому Q_{23}=-\tfrac{21}{2}p_0V_0 — тепло отдаётся.
Газ отдаёт тепло только на 2→3: |Q_{хол}|=\tfrac{21}{2}p_0V_0=10{,}5\cdot 1{,}25=13{,}1 кДж \approx 13 кДж.
Ответ: 13 кДж.