ID: 00015764
Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на $pV$-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла $\eta = 15\,\%$, а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе $t_{\min} = 37\ ^\circ\text{C}$ и $t_{\max} = 302\ ^\circ\text{C}$, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.
Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
КПД говорит, какую долю полученного тепла машина превращает в работу: $\eta = \dfrac{A_{\text{ц}}}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}$. Здесь хитрость в том, что отданное тепло посчитать легко — оно всё уходит на изохоре, а её начальную и конечную температуры нам прямо дали.
Тепло отдаётся при изохорном охлаждении: объём постоянен, работа нулевая, поэтому отданное тепло равно убыли внутренней энергии. Изохора идёт от $t_{\max}$ до $t_{\min}$, то есть температура падает на $\Delta T = 302 - 37 = 265$ К (разность по Цельсию и по Кельвину одинакова). Для одного моля одноатомного газа: $|Q_{\text{хол}}| = \dfrac{3}{2}R\,\Delta T = \dfrac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot 265 \approx 3303$ Дж.
Из определения КПД: $1-\eta = \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}$, откуда $Q_{\text{нагр}} = \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{1-\eta} = \dfrac{3303}{1-0{,}15} = \dfrac{3303}{0{,}85} \approx 3886$ Дж. Рисунок здесь лишь иллюстрирует форму цикла — все нужные числа есть в тексте.