Фазовые Переходы — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015274

Два тела одинаковой массы нагревают и следят, как меняется их температура $t$ по мере того, как им передают теплоту $Q$. Оба тела вначале твёрдые.

Чисел на осях нет, но есть сетка — значит, всё меряем в клетках. Для вопросов вида «во сколько раз» этого полностью хватает.

Что видно на рисунке. Обе линии выходят из одной точки на высоте 1 клетки над осью $Q$: начальные температуры тел одинаковы.

Верхняя линия — тело 2: сначала подъём с уровня 1 до уровня 4 клеток, и на это ушло 2 клетки теплоты; затем горизонтальная полка на уровне 4 длиной 2 клетки; затем снова подъём, но заметно более пологий.

Нижняя линия — тело 1: подъём с уровня 1 до уровня 2 клеток за те же 2 клетки теплоты; затем полка на уровне 2 длиной 3 клетки; затем крутой подъём.

Как читать форму графика. Наклонный участок — тело просто нагревается: теплота идёт на рост температуры. Горизонтальная полка — идёт плавление: теплоту подводят, а температура стоит на месте, потому что вся энергия уходит на разрушение кристаллической решётки. Высота полки — это температура плавления, а её длина по оси $Q$ — теплота, потраченная на плавление.

Для наклонных участков работает формула нагрева (удельная теплоёмкость $c$ — сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 градус):

$$Q = c\,m\,\Delta t \quad\Rightarrow\quad c = \frac{Q}{m\,\Delta t}$$

Отсюда простое правило для глаз: массы одинаковые, поэтому чем круче линия (больше нагрев на ту же порцию теплоты), тем меньше удельная теплоёмкость.

Для полок работает формула плавления (удельная теплота плавления $\lambda$ — теплота на расплавление 1 кг):

$$Q = \lambda m \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{Q}{m}$$

Значит, при равных массах длиннее полка — больше $\lambda$.

Утверждение 1. Полка у тела 1 занимает по оси $Q$ 3 клетки, у тела 2 — 2 клетки. Массы равны, поэтому

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \gt 1$$

Удельная теплота плавления первого тела больше — утверждение верное.

Утверждение 2. После плавления (в жидком состоянии) линия тела 1 идёт круто вверх, а линия тела 2 — полого. Наклоны разные, значит и удельные теплоёмкости в жидком состоянии разные — утверждение неверное.

Утверждение 3. В твёрдом состоянии тело 2 нагрелось на 3 клетки, а тело 1 — всего на 1 клетку, и обоим дали по 2 клетки теплоты. Наклоны разные — теплоёмкости в твёрдом состоянии не совпадают. Утверждение неверное.

Утверждение 4. Посчитаем отношение теплоёмкостей в твёрдом состоянии. Теплота одна и та же ($Q$ = 2 клетки), массы равны, поэтому

$$\frac{c_2}{c_1} = \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} = \frac{1}{3}$$

То есть удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом состоянии не в 3 раза больше, а в 3 раза меньше. Утверждение неверное.

Утверждение 5. Уровень полки у тела 2 — 4 клетки, у тела 1 — 2 клетки (отсчёт от нуля на оси, ведь начало осей — это $t=0$). Тогда

$$\frac{t_{\text{пл},2}}{t_{\text{пл},1}} = \frac{4}{2} = 2$$

Температура плавления второго тела ровно в 2 раза выше — утверждение верное.

Проверка себя. Тело 2 «легко» нагревается (мало теплоты на большой скачок температуры) — у него маленькая теплоёмкость; тело 1 «упирается» — у него теплоёмкость больше. Это согласуется с тем, что у тела 1 и полка плавления длиннее: ему вообще требуется больше энергии на каждый шаг.

Верными оказались утверждения 1 и 5, цифры записываем подряд по возрастанию.