ID: 00015273
В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре происходит процесс $a\rightarrow b\rightarrow c$, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этого процесса.
1) В процессе $a\rightarrow b$ внутренняя энергия пара увеличивается.
2) В состоянии $a$ водяной пар является насыщенным.
3) В процессе $b\rightarrow c$ плотность пара увеличивается.
4) В процессе $a\rightarrow b$ масса капли воды остаётся постоянной.
5) В процессе $b\rightarrow c$ пару сообщают положительное количество теплоты.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
В сосуде под поршнем есть и водяной пар, и капля воды. Поршень медленно вытягивают, температуру всё время держат постоянной. Такая «пара» — жидкость плюс её пар — ведёт себя не как обычный газ, и весь разбор строится именно на этом.
Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — давление $p$.
Участок $a\rightarrow b$ — строго горизонтальный отрезок: объём растёт (от значения меньше $V_0$ до $V_0$), а давление всё время держится на уровне $2p_0$.
Участок $b\rightarrow c$ — плавно спадающая кривая: объём растёт от $V_0$ до $2V_0$, а давление падает от $2p_0$ до $p_0$, то есть ровно во столько же раз, во сколько вырос объём.
Ключевая идея. Насыщенный пар — это пар, который находится в равновесии со своей жидкостью. Его давление зависит только от температуры и совсем не зависит от объёма: раздвинули поршень — часть капли просто испарилась, и плотность пара восстановилась прежней. Именно поэтому на участке $a\rightarrow b$ давление стоит на месте: там пар насыщенный, а капля постепенно испаряется.
На участке $b\rightarrow c$ картина другая: произведение давления на объём сохраняется,
$$2p_0 \cdot V_0 = p_0 \cdot 2V_0$$а это закон обычного (ненасыщенного) газа при постоянной температуре. Значит, к точке $b$ капля испарилась полностью, дальше масса пара не меняется, и пар ведёт себя как идеальный газ.
Утверждение 1. Внутренняя энергия пара считается так:
$$U = \frac{i}{2}\cdot\frac{m}{M}RT$$Температура постоянна, но масса пара $m$ на участке $a\rightarrow b$ растёт — капля испаряется и добавляет вещество в пар. Значит, внутренняя энергия пара увеличивается. Утверждение верное.
Утверждение 2. В состоянии $a$ в сосуде есть капля воды, и при расширении давление не падает. Это и есть признак насыщенного пара. Утверждение верное.
Утверждение 3. Плотность — это масса, делённая на объём:
$$\rho = \frac{m}{V}$$На участке $b\rightarrow c$ масса пара уже не меняется, а объём вырастает вдвое, поэтому плотность падает вдвое, а не растёт. Утверждение неверное.
Утверждение 4. Ровно наоборот: на участке $a\rightarrow b$ капля испаряется, её масса уменьшается — за счёт этого давление и удерживается на уровне $2p_0$. Утверждение неверное.
Утверждение 5. На участке $b\rightarrow c$ пар — обычный газ при постоянной температуре, значит его внутренняя энергия не меняется: $\Delta U = 0$. Газ расширяется, то есть совершает положительную работу $A \gt 0$. По первому закону термодинамики
$$Q = \Delta U + A = 0 + A \gt 0$$Теплоту пару действительно сообщают, и она положительна. Утверждение верное.
Проверка себя. Логика всей задачи в одной фразе: пока в сосуде есть капля — давление «залипло» на уровне насыщения; как только капля кончилась — начинается обычная изотерма $pV=\text{const}$. Точка $b$ — граница между этими двумя режимами.
Верны утверждения 1, 2 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.