Фазовые Переходы — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015271

Два тела одинаковой массы остывают, и по горизонтали откладывают не время, а количество теплоты $Q$, которое тело успело отдать. Оба тела вначале жидкие, поэтому по ходу остывания каждое из них где-то замерзает (кристаллизуется).

Чисел на осях нет, зато есть сетка — считаем в клетках. Для вопросов «во сколько раз» и «больше или меньше» этого достаточно.

Что видно на рисунке. Обе линии стартуют из одной точки на высоте 8 клеток над осью $Q$ — начальные температуры одинаковы. Дальше они расходятся.

Тело 2 (верхняя линия): полого спускается с 8 до 6 клеток, отдав при этом 3 клетки теплоты; затем длинная горизонтальная полка на уровне 6 клеток — от 3 до 7 клеток по оси $Q$, то есть длиной 4 клетки; затем снова спуск, примерно на 1 клетку температуры за каждую клетку теплоты.

Тело 1 (нижняя линия): круто спускается с 8 до 4 клеток за те же 3 клетки теплоты; затем короткая полка на уровне 4 клеток — от 3 до 5 клеток по оси $Q$, длиной 2 клетки; затем пологий спуск, примерно на 2 клетки температуры за 3 клетки теплоты.

Как читать форму графика. Наклонный участок — тело просто остывает, отданная теплота идёт на понижение температуры. Горизонтальная полка — идёт кристаллизация: тело продолжает отдавать теплоту, а температура стоит на месте, потому что энергия выделяется при выстраивании кристаллической решётки. Уровень полки — температура плавления (она же температура кристаллизации), длина полки по оси $Q$ — теплота, выделившаяся при затвердевании.

Для наклонных участков работает формула:

$$Q = c\,m\,\Delta t \quad\Rightarrow\quad c = \frac{Q}{m\,\Delta t}$$

Массы одинаковы, поэтому правило для глаз простое: чем круче линия (сильнее падение температуры на ту же порцию теплоты), тем меньше удельная теплоёмкость.

Для полок работает формула $Q = \lambda m$: при равных массах длиннее полка — больше удельная теплота плавления.

Утверждение 1. Полка тела 2 длиной 4 клетки, полка тела 1 — 2 клетки. Значит

$$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{4}{2} = 2$$

То есть у второго тела удельная теплота плавления в 2 раза больше, а не меньше. Утверждение неверное.

Утверждение 2. Уровни полок отсчитываем от оси $Q$, где $t=0$: у тела 2 это 6 клеток, у тела 1 — 4 клетки. Тогда

$$\frac{t_{\text{пл},2}}{t_{\text{пл},1}} = \frac{6}{4} = 1{,}5$$

Ровно в 1,5 раза выше. Утверждение верное.

Утверждение 3. Твёрдое состояние — это участки после полок. У тела 2 линия падает примерно на 1 клетку температуры за клетку теплоты, у тела 1 — только на $\tfrac{2}{3}$ клетки. Тело 1 остывает медленнее на ту же теплоту, значит его теплоёмкость больше:

$$\frac{c_2}{c_1} = \frac{2/3}{1} = \frac{2}{3} \lt 1$$

У второго тела теплоёмкость в твёрдом состоянии меньше, а не больше. Утверждение неверное.

Утверждение 4. Сравним два участка: тело 1 в твёрдом состоянии (падение $\tfrac{2}{3}$ клетки на клетку теплоты) и тело 2 в жидком состоянии (спуск с 8 до 6 клеток за 3 клетки теплоты, то есть тоже $\tfrac{2}{3}$ клетки на клетку). Наклоны совпали, массы равны — значит

$$c_{1,\text{тв}} = c_{2,\text{ж}}$$

Утверждение верное.

Утверждение 5. Жидкое состояние — это участки до полок. Тело 2 остыло на 2 клетки, тело 1 — на 4 клетки, и оба отдали по 3 клетки теплоты. Тогда

$$\frac{c_2}{c_1} = \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} = \frac{4}{2} = 2$$

Получилось в 2 раза, а не в 1,5. Утверждение неверное.

Проверка себя. Удобный ориентир: параллельные участки на графике — это одинаковые теплоёмкости (именно на этом строится утверждение 4), а участки с разным наклоном — разные. И чем положе линия, тем «неохотнее» тело меняет температуру, то есть тем больше его удельная теплоёмкость.

Верны утверждения 2 и 4, записываем цифры подряд по возрастанию.