Фазовые Переходы — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015261

Два тела одинаковой массы нагревают и следят, как растёт их температура $t$ по мере подведения теплоты $Q$. Оба тела вначале твёрдые. Список утверждений, которые надо проверить, приведён на рисунке под графиком.

Чисел на осях нет, зато есть сетка — считаем в клетках. Для сравнений «во сколько раз» и «одинаково ли» этого хватает.

Что видно на рисунке. Обе линии стартуют из одной точки на высоте 1 клетки над осью $Q$ — начальные температуры одинаковы.

Тело 1 (верхняя линия): круто поднимается с уровня 1 до уровня 4 клеток, получив 2 клетки теплоты; затем горизонтальная полка на уровне 4 клеток — от 2 до 5 клеток по оси $Q$, то есть длиной 3 клетки; затем пологий подъём: ещё 1 клетка температуры за 2 клетки теплоты.

Тело 2 (нижняя линия): полого поднимается с уровня 1 до уровня 2 клеток за те же 2 клетки теплоты; затем полка на уровне 2 клеток — от 2 до 4 клеток по оси $Q$, длиной 2 клетки; затем подъём на 1,5 клетки за 3 клетки теплоты.

Как читать форму графика. Наклонный участок — тело просто нагревается, вся теплота идёт на рост температуры. Горизонтальная полка — идёт плавление: теплоту подводят, а температура стоит, потому что энергия уходит на разрушение кристаллической решётки. Уровень полки — температура плавления, длина полки по оси $Q$ — теплота, потраченная на плавление. До полки тело твёрдое, после полки — жидкое.

Для наклонных участков работает формула нагрева:

$$Q = c\,m\,\Delta t \quad\Rightarrow\quad c = \frac{Q}{m\,\Delta t}$$

Массы одинаковы, поэтому правило для глаз: чем круче линия, тем меньше удельная теплоёмкость; параллельные участки — одинаковые теплоёмкости.

Для полок работает $Q = \lambda m$: при равных массах длиннее полка — больше удельная теплота плавления.

Утверждение 1 (одинаковая удельная теплота плавления). Полка тела 1 длиной 3 клетки, полка тела 2 — 2 клетки:

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

Значит, они не одинаковы. Утверждение неверное.

Утверждение 2 (температура плавления первого тела в 1,5 раза больше). Уровни полок отсчитываем от оси $Q$, где $t = 0$: у тела 1 это 4 клетки, у тела 2 — 2 клетки.

$$\frac{t_{\text{пл},1}}{t_{\text{пл},2}} = \frac{4}{2} = 2$$

Получилось в 2 раза, а не в 1,5. Утверждение неверное.

Утверждение 3 (одинаковая теплоёмкость в твёрдом состоянии). Твёрдое состояние — это участки до полок. На одинаковых 2 клетках теплоты тело 1 нагрелось на 3 клетки, а тело 2 — всего на 1 клетку. Наклоны разные, значит и теплоёмкости разные. Утверждение неверное.

Утверждение 4 (одинаковая теплоёмкость в жидком состоянии). Жидкое состояние — это участки после полок. Тело 1 набирает 1 клетку температуры за 2 клетки теплоты, тело 2 — 1,5 клетки за 3 клетки теплоты. Считаем «клеток температуры на клетку теплоты»:

$$\frac{1}{2} = 0{,}5 \qquad \text{и} \qquad \frac{1{,}5}{3} = 0{,}5$$

Наклоны совпали — эти участки параллельны. При равных массах это и означает равные удельные теплоёмкости. Утверждение верное.

Утверждение 5 (теплоёмкость второго тела в твёрдом состоянии в 3 раза больше). Берём участки до полок: теплота одна и та же (2 клетки), а приросты температуры 3 клетки у тела 1 и 1 клетка у тела 2. Тогда

$$\frac{c_2}{c_1} = \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} = \frac{3}{1} = 3$$

Ровно в 3 раза больше. Утверждение верное.

Проверка себя. Смысл результата понятен «на пальцах»: тело 2 греется неохотно — на ту же порцию теплоты оно поднимает температуру втрое слабее, значит запасает энергию лучше, то есть его теплоёмкость больше. А в жидком виде оба тела ведут себя одинаково — их участки после полок идут параллельно.

Верны утверждения 4 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.