ID: 00015260
Кристаллическое вещество медленно нагревалось в плавильной печи с постоянной мощностью. Тепловые потери были пренебрежимо малыми. В таблице приведены результаты измерений температуры этого вещества в разные моменты времени.
Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведённого экспериментального исследования, и укажите их номера.
1) Температура плавления вещества в данных условиях равна 229 °С.
2) Через 18 мин после начала измерений часть вещества находилась в твёрдом, а часть – в жидком состоянии.
3) Удельная теплоёмкость вещества в жидком и в твёрдом состояниях одинакова.
4) Через 30 мин после начала измерений всё вещество находилось в жидком состоянии.
5) Процесс плавления вещества продолжался более 25 минут.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Время, мин | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Температура, °С | 205 | 214 | 223 | 227 | 227 | 227 | 229 | 234 |
Источник: ФИПИ
Рисунка здесь нет — все данные в таблице: кристаллическое вещество греют в печи и через каждые 5 минут записывают его температуру.
Что важно в условии. Мощность печи постоянна, а потери тепла пренебрежимо малы. Значит, за каждые 5 минут вещество получает одну и ту же порцию теплоты. Проще говоря, время здесь работает как «счётчик теплоты»: сколько минут прошло — столько теплоты и подвели.
Что видно в таблице. Выпишем, на сколько градусов вещество нагревалось за каждые 5 минут:
0 $\rightarrow$ 5 мин: с 205 до 214, то есть $+9\ ^\circ$C; 5 $\rightarrow$ 10 мин: с 214 до 223, тоже $+9\ ^\circ$C;
10 $\rightarrow$ 15 мин: с 223 до 227, всего $+4\ ^\circ$C — рост резко замедлился;
15 $\rightarrow$ 20 и 20 $\rightarrow$ 25 мин: 227, 227, 227 — температура стоит на месте;
25 $\rightarrow$ 30 мин: с 227 до 229, $+2\ ^\circ$C; 30 $\rightarrow$ 35 мин: с 229 до 234, $+5\ ^\circ$C.
Что это значит. Пока вещество просто нагревается, при постоянной мощности температура растёт равномерно. Остановка роста означает плавление: теплоту подводят, а температура стоит, потому что энергия уходит на разрушение кристаллической решётки. Уровень этой остановки — температура плавления.
Отсюда сразу: температура плавления равна $227\ ^\circ$C.
Когда плавление началось. В твёрдом состоянии вещество набирало $9\ ^\circ$C за 5 минут, то есть $1{,}8\ ^\circ$C в минуту. На 10-й минуте было 223 °C, до 227 °C оставалось $4\ ^\circ$C:
$$\frac{4}{1{,}8} \approx 2{,}2\ \text{мин}$$Значит, плавиться вещество начало примерно на 12-й минуте.
Когда плавление закончилось. В жидком состоянии скорость нагрева $5\ ^\circ$C за 5 минут, то есть $1\ ^\circ$C в минуту. На 30-й минуте было 229 °C, то есть на $2\ ^\circ$C выше температуры плавления — эти 2 градуса набирались 2 минуты. Значит, отметку 227 °C вещество прошло примерно на 28-й минуте: плавление закончилось около 28 минут.
Утверждение 1. Температура плавления — это уровень, на котором температура стояла: $227\ ^\circ$C, а не $229\ ^\circ$C (229 °C — это уже нагрев жидкости). Утверждение неверное.
Утверждение 2. Плавление шло примерно с 12-й по 28-ю минуту. Момент 18 минут попадает внутрь этого промежутка, а во время плавления часть вещества уже жидкая, а часть ещё твёрдая. Утверждение верное.
Утверждение 3. Сравним скорости нагрева. В твёрдом состоянии — $9\ ^\circ$C за 5 минут, в жидком — $5\ ^\circ$C за 5 минут. Порции теплоты одинаковые, а нагрев разный, значит по формуле
$$Q = c\,m\,\Delta t$$удельные теплоёмкости различаются: в жидком состоянии на тот же градус уходит больше теплоты, то есть $c$ там больше. Утверждение неверное.
Утверждение 4. На 30-й минуте температура 229 °C, то есть уже выше температуры плавления. А подниматься выше 227 °C вещество может только тогда, когда плавить больше нечего. Значит, всё вещество жидкое. Утверждение верное.
Утверждение 5. Плавление длилось примерно с 12-й по 28-ю минуту, то есть около 16 минут. Даже если брать самые щедрые границы (от 10-й до 30-й минуты), получается не больше 20 минут — заведомо меньше 25. Утверждение неверное.
Проверка себя. Главный приём этой задачи: при постоянной мощности печи равные промежутки времени — это равные порции теплоты. Поэтому по таблице достаточно смотреть на приросты температуры за каждые 5 минут: одинаковые приросты — идёт обычный нагрев, нулевые — идёт плавление, а «неполные» приросты (4 и 2 градуса) как раз показывают, что внутри этих пятиминуток плавление началось и закончилось.
Верны утверждения 2 и 4, записываем цифры подряд по возрастанию.