L/C контур

Задание №15. Электродинамика. Установление Соответствия

№2. Задание 15

ID: 00015085

В идеальном колебательном контуре катушку с индуктивностью $$L$$ заменили на катушку с индуктивностью $$4L$$ , а ёмкость конденсатора и его максимальное напряжение оставили неизменными. Как изменились при этом частота электромагнитных колебаний в контуре и максимальная энергия магнитного поля катушки?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

А) Частота электромагнитных колебаний
Б) Максимальная энергия магнитного поля катушки

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В идеальном контуре частота задаётся формулой Томсона $\nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ , а энергия гуляет между конденсатором и катушкой без потерь, поэтому максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора: $W_{L\,max}=W_{C\,max}=\dfrac{CU_{max}^2}{2}$ .

А) Частота

Индуктивность выросла в 4 раза, ёмкость та же. Под корнем стоит $$LC$$ , оно увеличилось в 4 раза, корень — в 2 раза, а частота обратно пропорциональна корню: $\nu$ уменьшается в 2 раза. Значит — уменьшается (2).

Б) Максимальная энергия магнитного поля

Она равна максимальной энергии конденсатора $\dfrac{CU_{max}^2}{2}$ . И ёмкость $$C$$ , и максимальное напряжение $U_{max}$ нам оставили прежними — значит эта энергия не изменяется (3). Индуктивность сюда не входит.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)